समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$

माना $t = \sin^{-1} x$ है।
अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dt = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$।
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$\int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \int t \, dt$।
$t$ का $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर $\frac{t^2}{2} + C$ प्राप्त होता है।
$t = \sin^{-1} x$ वापस रखने पर,अंतिम परिणाम $\frac{(\sin^{-1} x)^2}{2} + C$ है,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।